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    课本习题研究：
    （1）课本116页第12题题目内容是这样的：正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是另一个正方形A′B′C′O的一个顶点．如果两个正方形的边长相等，那么正方形A′B′C′O绕点O无论怎样旋转，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的
     
    ．请你根据对课本习题的研究，填写（2）题的答案．
    （2）如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…、An，分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为
     
    cm2．
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    分析：由课本116页第12题题目，根据正方形的性质，用割补法得到答案．
    解答：解：如图：精英家教网
    ①∵∠AOD-∠EOD=∠EOF-∠EOD，即∠DOF=∠AOE，OA=OD，∠ODF=∠OAE，
    ∴△AOE≌△DOF；
    ∴SDEOF=S△AOD=
    1
    4
    S正；
    ②由①得出，两个正方形重叠的面积是正方形的四分之一，三个正方形重叠的面积是正方形的四分之二，按此类推下去n个这样的正方形重叠部分的面积和为正方形的四分之n-1．
    点评：此题在考查正方形性质的同时，找出重叠面积的规律，是解决本题的关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    27、课本习题研究：
    课本122页有一道题是这样的：有一台“造数”的机器，它的加工方式是“对输入的数加上2”后输出一个新数，然后再将输出的新数输入“造数”的机器，又“造”出一个新数，依次进行下去（如图所示）．

    请你根据对“造数”机器的理解继续做下列各题：
    （1）如果开始输入的数是5，则第一次输出的数是
    7
    ，再将输出的数输入，则第2次输出的数是
    9
    ；
    （2）如果开始输入的数是5，则第1000次输出的数是
    2005
    ；
    （3）如果开始输入的数是5，则第
    1002
    次输出的数是2009；
    （4）若第2009次输出的数是4020，则开始输入的数是
    2
    ；
    （5）如果开始输入的数是5，第668次输出的数是2009，那么这台“造数”机器的加工方式变为：“对输入的数加上
    3
    ”后输出一个新数，然后再将输出的新数输入“造数”的机器，又“造”出一个新数，依次进行下去．

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