[题目]如图.⊙O的直径AB为5.弦AC为3.∠ACB的平分线交⊙O于点D．(1)求BC的长,(2)求AD的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，⊙O的直径AB为5，弦AC为3，∠ACB的平分线交⊙O于点D．

（1）求BC的长；

（2）求AD的长．

【答案】（1）4；（2）

【解析】

（1）根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB=∠ADB=90°，然后根据勾股定理即可求出BC；

（2）根据角平分线的定义即可求出∠ACD=∠BCD=45° ，然后根据同弧所对的圆周角相等即可求出∠DAB和∠DBA，从而得出△ADB是等腰直角三角形，

解：（1）∵AB是⊙O的直径

∴∠ACB=∠ADB=90°

在Rt△ACB中，由勾股定理，得

（2）∵CD是∠ACB的平分线

∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=45°

∴∠DAB=∠BCD=45°，∠DBA=∠ACD=45°

∵∠ADB=90°

∴△ADB是等腰直角三角形

∴AD=BD

根据勾股定理可得

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