已知点A表示的数是a.点B表示的数是b.且a.b满足(a+2)2+|b-4|=0.动点P从A点出发右运动.同时动点Q从B点出发向左运动.2秒后.两点相距32个单位长度.已知动点P.Q的速度比为9:10(速度单位:1个单位长度/秒)．(1)求两个动点运动的速度,(2)求P.Q两点出发2秒时的位置所表示的数,(3)经过多长时间.点Q到点A的距离与点P到点A的距离相� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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19．已知点A表示的数是a，点B表示的数是b，且a，b满足（a+2）²+|b-4|=0，动点P从A点出发右运动，同时动点Q从B点出发向左运动，2秒后，两点相距32个单位长度，已知动点P、Q的速度比为9：10（速度单位：1个单位长度/秒）．
（1）求两个动点运动的速度；
（2）求P、Q两点出发2秒时的位置所表示的数；
（3）经过多长时间，点Q到点A的距离与点P到点A的距离相等？

分析（1）由绝对值与偶次方的非负性即可得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出a、b值，从而得出点A、B表示的数，设点P的运动速度为9x，则点Q的运动速度为10，根据“2秒后，P、Q两点相距32个单位长度”即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出x的值，从而得出动点P、Q的运动速度；
（2）根据动点P从A点出发右运动，动点Q从B点出发向左运动，结合A、B表示的数以及点P、Q的运动速度即可得出结论；
（3）设经过t秒，点Q到点A的距离与点P到点A的距离相等，根据“动点P从A点出发右运动，动点Q从B点出发向左运动，以及点P、Q的运动速度”即可得出关于t的一元一次方程，解方程即可得出结论．

解答解：（1）∵a，b满足（a+2）²+|b-4|=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+2=0}\\{b-4=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=4}\end{array}\right.$．
设点P的运动速度为9x，则点Q的运动速度为10，
由已知得：-2+2×9x-（4-2×10x）=32，
解得：x=1，
∴点P运动的速度为9个单位长度/秒，点Q运动的速度为10个单位长度/秒．
（2）P点出发2秒时的位置所表示的数为-2+2×9=16；
Q点出发2秒时的位置所表示的数为4-2×10=-16．
（3）设经过t秒，点Q到点A的距离与点P到点A的距离相等，
由已知得：-2-（4-10t）=-2+9t-（-2），
解得：t=6．
答：经过6秒，点Q到点A的距离与点P到点A的距离相等．

点评本题考查了一元一次方程的应用、绝对值以及偶次方的非负性，解题的关键是：（1）找出关于x的一元一次方程；（2）根据P、Q两点的运动速度与方向列式计算；（3）找出关于t的一元一次方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列式（列出方程）是关键．

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