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6.已知抛物线y=x2-(m+1)x+m与x轴有两个交点A、B(A点在B点的左侧),且AB=3,求抛物线的表达式及A、B两点的坐标.

分析 首先求出抛物线与x轴交点的横坐标,然后根据AB=3,进而求出m的值,即可求出抛物线的表达式及A、B两点的坐标.

解答 解:令y=x2-(m+1)x+m=0,
即x2-(m+1)x+m=0,
则(x+m)(x-1)=0,
解得x=-m,x=1,
由AB=3,|1-(-m)|=3,
解得m=2或m=-4,
当m=2时,抛物线解析式为y=x2-3x+2,点A(-2,0),B(1,0);
当m=-4时,抛物线解析式为y=x2+3x-4,点A(1,0),B(4,0).

点评 本题主要考查了抛物线与x轴交点的知识,解答本题的关键是求出抛物线与x轴交点的横坐标,此题难度不大.

练习册系列答案
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小明同学解答如下:∵(2x﹣3)x+3﹣1=0,∴(2x﹣3)x+3=1

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请问小明的解答过程正确吗?如果不正确,请求出正确的值.

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(2)若∠BAD=∠AEF=120°,将菱形ABCD绕点A顺时针旋转,使菱形ABCD的对角线AC恰好与菱形AEFG的边AE在同一直线上,如图2,此时,(1)中的两个结论是否发生改变?写出你的猜想并加以说明.
(3)若∠BAD=∠AEF=180°-2α(0°<α<90°),将菱形ABCD绕点A顺时针旋转到图3的位置,求出$\frac{PG}{PD}$的值.

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16.如图,Rt△ACB中,∠ACB=90°,O为AB的中点,AE=AO,BF=BO,OE=2$\sqrt{2}$,OF=3,则AB的长为(  )
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