Question

6．已知抛物线y=x²-（m+1）x+m与x轴有两个交点A、B（A点在B点的左侧），且AB=3，求抛物线的表达式及A、B两点的坐标．

Answer 1

分析 首先求出抛物线与x轴交点的横坐标，然后根据AB=3，进而求出m的值，即可求出抛物线的表达式及A、B两点的坐标．

解答 解：令y=x²-（m+1）x+m=0，
即x²-（m+1）x+m=0，
则（x+m）（x-1）=0，
解得x=-m，x=1，
由AB=3，|1-（-m）|=3，
解得m=2或m=-4，
当m=2时，抛物线解析式为y=x²-3x+2，点A（-2，0），B（1，0）；
当m=-4时，抛物线解析式为y=x²+3x-4，点A（1，0），B（4，0）．

点评 本题主要考查了抛物线与x轴交点的知识，解答本题的关键是求出抛物线与x轴交点的横坐标，此题难度不大．