Question

13．下列计算正确的是（　　）

• A． $2\sqrt{3}+5\sqrt{2}=7\sqrt{5}$
• B． ${（\sqrt{3}+\sqrt{2}）^2}=5$
• C． $\sqrt{2a}+\sqrt{a}=\sqrt{3a}$
• D． ${（\sqrt{3}-\sqrt{2}）^2}=5-2\sqrt{6}$

Answer 1

分析 根据二次根式的加减法对A、C进行判断；根据完全平方公式对B、D进行判断．

解答 解：A、2$\sqrt{3}$与5$\sqrt{2}$不能合并，所以A选项错误；
B、原式=3+2+2$\sqrt{6}$=5+2$\sqrt{6}$，所以B选项错误；
C、$\sqrt{2a}$与$\sqrt{a}$不能合并，所以C选项错误；
D、原式=3+2-2$\sqrt{6}$=5-2$\sqrt{6}$，所以D选项正确．
故选D．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．