Question

已知：如图，△ABC中，AE=CE，BC=CD，求证：ED=3EF．

Answer 1

【答案】分析：作△BFD的中位线，构造全等三角形△AEF≌△CEP（ASA），然后由全等三角形的性质、三角形中位线的定义求得DP=PF=EF+EP=2EF，易得ED=DP+EP=3EF．
解答：证明：过C做CP∥AB交FD于点P，则∠A=∠ECP．
在△AEF与△CEP中，
，
∴△AEF≌△CEP（ASA）
∴EF=EP．
∵BC=CD，CP∥AB，
∴CP为△BFD中位线，
∴DP=PF=EF+EP=2EF，
∴ED=DP+EP=3EF．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形中位线定理．解答该题时，通过作△BFD的中位线，求得线段DE的长度与线段EF的长度的数量关系的．