Question

已知等腰梯形的上、下底分别为4cm、6cm，且其对角线互相垂直，那么它的面积为

 

．

Answer 1

分析：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD，AD=4cm，BC=6cm，根据等腰梯形的对称性，过O点作梯形对称轴EF，交AD于E，交BC于F，可证△AOD，△BOC为等腰直角三角形，得到OE=

1

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AD=2，OF=

1

2

BC=3，可得梯形的高，从而计算梯形面积．

解答：解：过O点作梯形对称轴EF，交AD于E，交BC于F，
根据等腰梯形的对称性可知，OA=OD，OB=OC，
又∵AC⊥BD，
∴△AOD，△BOC为等腰直角三角形，
∴OE=

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2

AD=2，OF=

1

2

BC=3，EF=OE+OF=5，
∴S_梯形ABCD=

1

2

×EF×（AD+BC）=

1

2

×5×（4+6）=25cm²．
故本题答案为：25cm²．

点评：本题考查了等腰梯形的轴对称性，等腰直角三角形的性质．关键是求出等腰梯形的高EF．本题也可以平移一腰，即过D点作AC的平行线交BC的延长线于G点，则有S_梯形ABCD=S_△DBG．