Question

 “福龙丽景”的居民筹集资金650元，计划在楼前一块上底5m、下底10m的梯形(如图①)空地上种植花草，美化环境。

(1)试求△AED与△BEC的面积比；

(2)他们在△AED和△BEC地带上种康乃馨，单价为10元/m²，共花250元。若其余地带(△ABE和△DCE)可种兰花或茉莉花，单价分别为20元/m²、15元/m²，那么应选择种哪种花，刚好用完所筹集资金？

(3)若梯形ABCD为等腰梯形(如图②)，请你设计一种花坛图案，即在梯形内找到一点P，使得△APB≌△DPC，S_△APD=S_△BPC，并说明理由。

          10m

①

Answer 1

 (1)

(2)设△EAD的AD边上的高为h₁，△EBC的BC边上的高为h₂，梯形ABCD的高为h。

∵(m²)

∴S_△AED=×5h₁=×25，解得h₁=2

S_△BEC=×10h₂=×25，解得h₂=4

∴h= h₁+ h₂=6

∴S_△ABE+S_△EDC=S_梯形ABCD-S_△AED-S_△BEC=20

∵=20(元/m²)

∴应选择种兰花。

(3)点P在线段AD、BC的垂直平分线上，且与AD的距离为4米。