Question

已知a-b=3，b-c=-1，求a²+b²+c²-ab-bc-ca的值．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：首先由a-b=3，b-c=-1，求得a-c=2，再将a²+b²+c²-ab-bc-ca变形为

1

2

（2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca），即得

1

2

[（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²]，代入求值即可．

解答：解：原式=

1

2

（2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac）
=

1

2

[（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²]
∵a-b=3，b-c=-1，
∴a-c=2
∴原式=

1

2

×[3²+2²+（-1）²]
=7．

点评：此题考查了利用完全平方公式因式分解的应用．注意整体思想的渗透，将原式变形为完全平方式的和是解题的关键．