Question

55、如图所示，在四边形ABCD中，∠B=∠C，且AB=DC，AD＜BC．
求证：四边形ABCD是等腰梯形．

Answer 1

分析：过D作DE∥AB交BC于E，先证四边形ABED是平行四边形，AD平行且等于BE．又AD＜BC，故四边形ABCD是梯形．因为AB=CD，所以四边形ABCD是等腰梯形．

解答：证明：过D作DE∥AB交BC于E，
∵DE∥AB，
∴∠B=∠DEC．
∵∠B=∠C，
∴∠C=∠DEC．
∴DE=DC=AB．
∴四边形ABED是平行四边形．
∴AD∥BE．
∴AD∥BC．
∵AD＜BC，
∴四边形ABCD是梯形．
∵AB=CD，
∴四边形ABCD是等腰梯形．

点评：此题主要考查学生对等腰梯形的判定方法的掌握情况．