Question

抛物线y=（m-1）x²+2x+

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2

m图象与坐标轴有且只有2个交点，则m=

-1或2或0

．

Answer 1

分析：由于抛物线y=（m-1）x²+2x+

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m图象与坐标轴有且只有2个交点，而抛物线与y轴始终有一个交点，所以得到与x轴只有一个交点，那么判别式为0，由此可以得到关于m的方程，解方程即可求出m的值，另外当m=0时与x轴的一个交点（0，0）正好是与y轴的交点，即可求出答案．

解答：解：∵抛物线y=（m-1）x²+2x+

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m图象与坐标轴有且只有2个交点，
而抛物线与y轴始终有一个交点，
∴与x轴只有一个交点，
∴△=4-2（m-1）m=0，
∴m=-1或2，
另外当m=0时，y=-x²+2x与x轴的一个交点（0，0）正好是与y轴的交点，
即此时也与坐标轴只有两个交点，
故答案为：m=-1或2或0．

点评：本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系及二次函数的性质，在解不等式时一定要注意数值的正负与不等号的变化关系．