Question

若一次函数y=kx+b经过点A（2，4），B（3，5），C（-4，a），且一反比例函数也经过C点，
（1）求一次函数解析式；
（2）求一次函数与坐标轴围成三角形的面积；
（3）求反比函数解析式．

Answer 1

分析：把A，B，C三点的坐标代入y=kx+b就可以得到函数解析式；
求出一次函数与两坐标轴的交点坐标，就可以得到一次函数与坐标轴围成三角形的面积．

解答：解：（1）由题意得：

4=2k+b 5=3k+b

，
解之得：

k=1 b=2

．
故一次函数的解析式为：y=x+2．

（2）由（1）知：一次函数的解析式为：y=x+2，
其与坐标轴的交点为：x轴（-2，0），y轴（0，2），
所以三角形的面积为：

1

2

×|-2|×2=2．

（3）设过点C的反比例函数的解析式为：y=

m

x

，
由于点C（-4，a）在一次函数y=x+2上，
所以a=-4+2=-2，
即点C的坐标为：（-4，-2），
所以-2=

m

-4

，
m=（-2）×（-4）=8．

点评：本题要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式；并且本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式．