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17、如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O的直线EF分别交AB、CD于E、F.请写出图中三对全等的三角形:
△AOD≌△COB
△EOB≌△FOD
△COF≌△AOE
;请你自选其中的一对加以证明.
分析:因为平行四边形ABCD,所以OD=OB,OA=OC,∠AOD=∠COB,所以△AOD≌△COB,同理可根据平行四边形的性质,也可证其它几对三角形全等.
解答:解:有:△AOD≌△COB,△EOB≌△FOD,△COF≌△AOE,△COD≌△AOB,△ACD≌△CAB,△ABD≌△CDB.(只需三对即可)
证明:∵平行四边形ABCD
∴OD=OB,OA=OC,
又∠AOD=∠COB,
∴△AOD≌△COB.
故填空答案:△AOD≌△COB,△EOB≌△FOD,△COF≌△AOE.
点评:此题主要考查了平行四边形的性质,解题的关键根据其性质,证明三角形全等.
练习册系列答案
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17、如图,在平行四边形ABCD中,EF∥AD,GH∥AB,EF、GH相交于点O,则图中共有
9
个平行四边形.

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2
AO=
3
OB=
5
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A、AC⊥BD
B、四边形ABCD是菱形
C、△ABO≌△CBO
D、AC=BD

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4cm

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