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    在梯形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且AC⊥BD，AC=5，BD=12，则梯形ABCD的中位线长为
     
    ．
    分析：根据题意，作出辅助线，转化为三角形中位线问题解答．
    解答：精英家教网解：延长BC到E，使CE=AD，
    ∴GJ=
    1
    2
    （AD+BC）=
    1
    2
    （EC+BC）=
    1
    2
    BE．
    ∵AC⊥BD，
    ∴ED⊥BD．
    ∵BE2=52+122=169，
    ∴BE=13cm，
    ∴梯形中位线为
    1
    2
    ×13=6.5cm．
    故答案为6.5．
    点评：将梯形中位线问题转化为三角形中位线问题解答，体现了转化思想在解题时的重要作用．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）如图所示，已知△ABC中，D为BC的中点，则△ABD和△ACD的面积相等，理由是：
     
    ；
    （2）如图所示：①在梯形ABCD中，AD∥BC，则△ABC和△DBC的面积相等，理由是：
     
    ；图中还有两对面积相等的三角形，分别是：
     
    ，
     
    ．
    ②在梯形ABCD中，AD∥BC，若AD=1，BC=2，且△AOD的面积是a，试求梯形ABCD的面积．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    1、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC与BD交于O，点P在AB的延长线上，且BP=CD，则图形中面积相等的三角形有（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    9、如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，将梯形对折，使点D、C分别落在AB上的点D′、C′，折痕为EF，若CD=3cm，EF=4cm，则AD′+BC′为（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，过O点作EF∥A精英家教网D分别交AB，CD于点E，F．
    （1）下面是小明对“△AOB与△DOC是否相似”的解答：
    解：△AOB∽△DOC理由如下：
    ∵AD∥BC（　　）
    ∴△AOD∽△COB
    ∴
    OA
    OC
    =
    OD
    OB
    （　　）
    又∵∠AOB=∠DOC（　　）
    ∴△AOB∽△DOC（　　）
    你认为小明的每一步解答过程是否正确？若正确，请在括号内填上理由；若不正确，请在该步骤后面的括号内打“×”．
    （2）OE与OF有何关系？为什么？
    （3）试求出
    OE
    AD
    +
    OF
    BC
    的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°，操作示例：我们可以取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中点P，过点P作PE∥AB，裁掉△PEC，并将△PEC拼接到△PFD的位置，构成新的图形（如图2）．
    思考发现：小明在操作后发现，该剪拼方法就是先将△PEC绕点P逆时针旋转180°到△PFD的位置，易知PE与PF在同一条直线上．又因为在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C+∠ADP=180°，则∠FDP+∠ADP=180°，所以AD和DF在同一条直线上，那么构成的新图形是一个四边形，进而根据平行四边形的定义，可以得出四边形ABEF是一个平行四边形．
    实践探究：
    （1）类比图2的剪拼方法，请你分别就图3和图4的两种情形沿一条直线进行剪切，画出剪拼成一个平行四边形的示意图．
    联想拓展：小明探究后发现：在一个四边形中，只要有一组对边平行，就可以剪拼成平行四边形．
    （2）如图5的多边形ABCDE中，AE∥CD，若连接AC，则恰有AC∥ED．请你象上面剪法一样沿一条直线进行剪切，将多边形ABCDE拼成一个平行四边形，请你在图5中画出剪拼的示意图，并简要写明剪拼方法（不需证明）．

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