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14.如图,P是给定△ABC边AB上一动点,D是CP的延长线上一点,且2DP=PC,连结DB,动点P从点B出发,沿BA方向匀速运动到终点A,则△APC与△DBP面积的差的变化情况是(  )
A.始终不变B.先减小后增大C.一直变大D.一直变小

分析 根据题意可得S△APC-S△DBP=S△ABC-S△DBC=S△APC+S△BPC-S△DBP-S△BPC,根据等底的三角形面积比等于高之比,可得S△DBP+S△BPC变大,再根据等量关系即可求解.

解答 解:∵S△APC-S△DBP=S△ABC-S△DBC=S△APC+S△BPC-S△DBP-S△BPC,2DP=PC,
又∵S△APC+S△BPC不变,S△DBP+S△BPC变大,
∴S△APC-S△DBP一直变小.
故选:D.

点评 考查了动点问题的函数图象,函数图象是典型的数形结合,图象应用信息广泛,通过看图获取信息,不仅可以解决生活中的实际问题,还可以提高分析问题、解决问题的能力.

练习册系列答案
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