Question

2．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的图象经过点A（2，m），连接OA，在x轴上有一点B，且AO=AB，△AOB的面积为2．
（1）求m和k的值；
（2）若过点A的直线与y轴交于点C，且∠ACO=30°，请直接写出点C的坐标．

Answer 1

分析 （1）把（2，m）代入反比例函数，可得k=2m，且m＞0，再根据△AOB的面积为2可得$\frac{1}{2}×4•m=2$，解可得m，进而可求k；
（2）据图可得点C有两个，坐标分别是（0，1+$2\sqrt{3}$）或C（0，1-$2\sqrt{3}$）．

解答 解：（1）由题意可知B（4，0），
过A作AH⊥x轴于H．
∵${S_{△AOB}}=\frac{1}{2}OB•AH=2$，AH=m，OB=4，
∴$\frac{1}{2}×4•m=2$，
∴m=1，
∴A（2，1），
∴k=2．         
（2）C（0，1+$2\sqrt{3}$）或C（0，1-$2\sqrt{3}$）．

点评 本题考查了反比例函数的知识，解题的关键是理解点和函数的关系，并能依题意画图，要考虑两种情况．