Question

18．在平面直角坐标系xOy中，过原点O的直线l₁与双曲线$y=\frac{2}{x}$的一个交点为A（1，m）．
（1）求直线l₁的表达式；
（2）过动点P（n，0）（n＞0）且垂直于x轴的直线与直线l₁和双曲线$y=\frac{2}{x}$的交点分别为B，C，当点B位于点C上方时，直接写出n的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由点A的纵坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出m的值，进而得出点A的坐标，再利用待定系数法即可求出直线l的表达式；
（2）先画出两函数的图象，再根据两函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标即可得出n的取值范围．

解答 解：（1）∵双曲线$y=\frac{2}{x}$过点A（1，m）．
∴m=2，
∴点A的坐标为（1，2）．
设直线l₁的表达式为y=kx，
将（1，2）代入y=kx中，得2=k，
∴直线l₁的表达式为y=2x；

（2）直线l₁与双曲线$y=\frac{2}{x}$在第一象限内的交点坐标为（1，2）．
观察函数图象可知：在第一象限内，当x＞1时，正比例函数图象在双曲线的上方，
所以n的取值范围为n＞1．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．