Question

【题目】已知二次函数y=﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为（　　）

A.1或6B.3或6C.1或3D.4或6

Answer 1

【答案】A

【解析】

分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况考虑：当h＜2时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论；当2≤h≤5时，由此时函数的最大值为0与题意不符，可得出该情况不存在；当h＞5时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论．

解：对于二次函数y=﹣（x﹣h）2（h为常数），其开口向下，顶点为（h，0），函数的最大值为0，因为当x满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，故h不能取2—5（含2与5）之间的数，故h＜2或h＞5.

当h＜2，2≤x≤5时，因为抛物线开口向下，所以y随x的增大而减小，所以当x=2时，y有最大值，此时，解得（舍去）；

当h＞5，2≤x≤5时，因为抛物线开口向下，所以y随x的增大而增大，所以当x=5时，y有最大值，此时，解得（舍去）；

综上可知：h= 1或6.

故选A.