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7.如图所示,AB、CD为⊙O的两条直径,E是圆上一点,连接DE,如果DE∥AB,$\widehat{DE}$=$\widehat{AE}$,则∠BOC的度数为120°.

分析 连接OE,根据$\widehat{AE}$=$\widehat{DE}$可知∠AOE=∠DOE,再由平行线的性质可得出∠AOE=∠E,∠BOD=∠D,根据OD=OE可知∠D=∠E,故可得出∠AOE=∠DOE=∠BOD,再由∠AOE+∠DOE+∠BOD=180°可得出∠AOE=∠DOE=∠BOD=60°,由此得出∠AOD的度数,进而可得出结论.

解答 解:连接OE,
∵$\widehat{AE}$=$\widehat{DE}$,
∴∠AOE=∠DOE.
∵DE∥AB,
∴∠AOE=∠E,∠BOD=∠D.
∵OD=OE,
∴∠D=∠E,
∴∠AOE=∠DOE=∠BOD.
∵∠AOE+∠DOE+∠BOD=180°,
∴∠AOE=∠DOE=∠BOD=60°,
∴∠AOD=∠AOE+∠DOE=120°,
∴∠BOC=120°.
故答案为:120°.

点评 本题考查的是圆周角定理,根据题意作出辅助线,构造出圆心角是解答此题的关键.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

17.如图,已知AB是⊙O的直径,C是圆上一点,延长BC至D,使CD=BC,连接AD,过C作CE⊥AD于E,BE交⊙O于F.求证:EF•EB=AE•DE.

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科目:初中数学 来源: 题型:选择题

18.如图.在△ABC中,∠CAB=80°,在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠BAB′=(  )
A.20B.35C.40D.45

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

15.计算
(1)-20+(-14)-(-18)-13              
(2)$\frac{5}{4}$÷(-$\frac{5}{6}$)×(-$\frac{1}{9}$)
(3)(-$\frac{3}{4}$-$\frac{5}{9}$+$\frac{7}{12}$)÷$\frac{1}{36}$                 
(4)|-$\frac{2}{9}$|÷($\frac{2}{3}$-$\frac{1}{5}$)-$\frac{1}{3}$×(-4)2
(5)$\frac{7}{4}$÷$\frac{7}{8}$-$\frac{2}{3}$×(-6)
(6)-14+(-3)×[(-4)2+2]-(-2)3÷4.

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

2.若0<x<1,则$\sqrt{x}$、$\frac{1}{x}$、x2的大小关系是$\frac{1}{x}$>$\sqrt{x}$>x2

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科目:初中数学 来源: 题型:选择题

12.下列运算中,正确的有(  )
①$\sqrt{(-4)^{2}}$=±4;②$\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{1}{36}}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$=$\frac{2}{3}$;③2$\sqrt{\frac{1}{3}}$×$\sqrt{9}$-$\sqrt{12}$=2$\sqrt{3}$-2$\sqrt{3}$=0.
A.0个B.1个C.2个D.3个

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

19.去括号:
(1)4a-2(b-3c);
(2)-5a+$\frac{1}{2}$(4x-6);
(3)3x+[4y-(7z+3)];
(4)-3a3-[2x2-(5x+1)].

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科目:初中数学 来源: 题型:选择题

9.-3$\frac{1}{2}$减去-5$\frac{1}{4}$的差是(  )
A.-1$\frac{3}{4}$B.1$\frac{3}{4}$C.-8$\frac{3}{4}$D.8$\frac{3}{4}$

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

10.某房间有甲、乙两扇门,打开甲、乙两扇门各有2把钥匙(钥匙外表、质地基本相同).现在把4把钥匙混在一起,从中任意取2把钥匙,则可以打开两扇门的概率是多少?

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