Question

【题目】如图，一次函数y＝kx＋5(k为常数，且k≠0)的图象与反比例函数y＝－的图象交于A(－2，b)，B两点．

(1)求一次函数的表达式；

(2)若将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后，与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．

Answer 1

【答案】(1) y＝x＋5；（2）m＝1或9.

【解析】试题分析：（1）把A(－2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，求得k、b的值，即可得一次函数的解析式；（2）直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后，直线AB对应的函数表达式为y＝x＋5－m，根据平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个公共点，把两个解析式联立得方程组，解方程组得一个一元二次方程，令△=0，即可求得m的值.

试题解析：

(1)根据题意，把A(－2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，得，

解得，

所以一次函数的表达式为y＝x＋5.

(2)将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后，直线AB对应的函数表达式为y＝x＋5－m.由得， x2＋(5－m)x＋8＝0.Δ＝(5－m)2－4××8＝0，

解得m＝1或9.