Question

18．如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE=3∠BAE，求∠EAC的度数．

Answer 1

分析 由矩形的性质得出OA=OB，∠OAB=∠OBA，由已知条件得出∠BAE=22.5°，由角的互余关系求出∠OBA，得出∠OAB，即可求出∠EAC的度数．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，OA=$\frac{1}{2}$AC，OB=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∵∠DAE=3∠BAE，
∴∠BAE=$\frac{1}{4}$∠BAD=$\frac{1}{4}$×90°=22.5°，
∵AE⊥BD，
∴∠AEB=90°，
∴∠OBA=90°-22.5°=67.5°，
∴∠OAB=67.5°，
∴∠EAC=67.5°-22.5°=45°．

点评 本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、角的互余关系；熟练掌握矩形的性质，弄清各个角之间的数量关系是解决问题的关键．