Question

1．如图，正八边形ABCDEFGH的外接圆O的半径为2，求正八边形的面积．

Answer 1

分析 根据正八边形的性质得出AO=BO=CO=2，∠AOB=∠BOC=45°，进而得出AC的长，即可得出S_{四边形AOCB}的面积，进而得出答案．

解答 解：连接AO，BO，CO，AC，
∵正八边形ABCDEFGH的外接圆O半径为2，
∴AO=BO=CO=2，∠AOB=∠BOC=$\frac{360°}{8}$=45°，
∴∠AOC=90°，
∴AC=2$\sqrt{2}$，此时AC与BO垂直，
∴S_{四边形AOCB}=$\frac{1}{2}$×BO×AC=$\frac{1}{2}$×2×2$\sqrt{2}$=2$\sqrt{2}$，
∴正八边形面积为：2$\sqrt{2}$×4=8$\sqrt{2}$．

点评 此题主要考查了正多边形和圆的有关计算，根据已知得出中心角∠AOC=90°再利用勾股定理得出是解题关键．