Question

11．哈尔滨市为了中学生能吃上放心的午餐，要求学校周边不允许有“三无”的午餐叫卖，三月份，某一餐饮公司向学生推荐甲、乙两种午餐可供选择，甲种午餐每盒25元，乙种午餐每盒20元．某校七年一班的学生一天中午，共花费了1000元订购了该餐饮公司的午餐48盒．
（1）试问七年一班甲、乙两种午餐各订了多少盒．
（2）由于这个餐饮公司的午餐深受七年一班学生的好评，所以七年二班的学生也想在四月份订购该餐饮公司的午餐，若七年二班订购的乙种午餐比甲种午餐盒数的$\frac{1}{3}$多5盒，他们准备了850元，试问七年二班最多能买几盒甲种午餐？

Answer 1

分析 （1）设七年一班甲种午餐各订了x盒、乙种午餐各订了y盒，根据：①甲午餐盒数+乙午餐盒数=48，②甲午餐总费用+乙午餐总费用=1000，列方程组求解可得；
（2）设七年二班能买z盒甲种午餐，则乙种午餐有（$\frac{1}{3}$z+5）盒，根据：甲午餐总费用+乙午餐总费用≤850，列不等式求解可得．

解答 解：（1）设七年一班甲种午餐各订了x盒、乙种午餐各订了y盒，
根据题意，得：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=48}\\{25x+20y=1000}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=40}\end{array}\right.$，
答：七年一班甲种午餐各订了8盒、乙种午餐各订了40盒．

（2）设七年二班能买z盒甲种午餐，则乙种午餐有（$\frac{1}{3}$z+5）盒，
根据题意，得：25z+20（$\frac{1}{3}$z+5）≤850
解得：z≤23$\frac{13}{19}$
∵z与$\frac{1}{3}$z+5都是正整数，
∴z的最大值为21．
答：七年二班最多能买21盒甲种午餐．

点评 本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程和不等式求解．