【题目】(10分)荆州素有“鱼米之乡”的美称,某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售,按计划20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种鱼,且必须装满,根据下表提供的信息,解答以下问题:
(1)设装运鲢鱼的车辆为x辆,装运草鱼的车辆为y辆,求y与x之间的函数关系式;
(2)如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆,那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大?并求出最大利润.
【答案】(1)y=﹣3x+20;(2)装运鲢鱼的车辆为2辆,装运草鱼的车辆为14辆,装运青鱼的车辆为4辆时获利最大,最大利润为33.2万元.
【解析】试题(1)设装运鲢鱼的车辆为x辆,装运草鱼的车辆为y辆,则由(20﹣x﹣y)辆汽车装运青鱼,根据题意建立等式就可以求出结论;
(2)根据建立不等装运每种鱼的车辆都不少于2辆,列出不等式组求出x的范围,设此次销售所获利润为w元,w=﹣1.4x+36,再利用一次函数的性质即可解答.
试题解析:(1)设装运鲢鱼的车辆为x辆,装运草鱼的车辆为y辆,则由(20﹣x﹣y)辆汽车装运青鱼,由题意,得:8x+6y+5(20﹣x﹣y)=120,∴y=﹣3x+20.
答:y与x的函数关系式为y=﹣3x+20;
(2),根据题意,得: ,∴,解得:2≤x≤6,
设此次销售所获利润为w元,w=0.25x×8+0.3(﹣3x+20)×6+0.2(20﹣x+3x﹣20)×5=﹣1.4x+36,∵k=﹣1.4<0,∴w随x的增大而减小.∴当x=2时,w取最大值,最大值为:﹣1.4×2+36=33.2(万元).
答:装运鲢鱼的车辆为2辆,装运草鱼的车辆为14辆,装运青鱼的车辆为4辆时获利最大,最大利润为33.2万元.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,对角线AC、BD相交于点O,AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E.若AB=,BD=2,则BE的长等于_____.
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【题目】对于反比例函数y=(k≠0),下列所给的四个结论中,正确的是( )
A. 若点(2,4)在其图象上,则(﹣2,4)也在其图象上
B. 当k>0时,y随x的增大而减小
C. 过图象上任一点P作x轴、y轴的垂线,垂足分别A、B,则矩形OAPB的面积为k
D. 反比例函数的图象关于直线y=x和y=﹣x成轴对称
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【题目】如图,在由边长为1的小正方形组成的网格图中,有一个格点三角形ABC.(注:顶点均在网格线交点处的三角形称为格点三角形.)
(1)△ABC是 三角形(填“锐角”、“直角”或“钝角”);
(2)若P、Q分别为线段AB、BC上的动点,当PC+PQ取得最小值时,
① 在网格中用无刻度的直尺,画出线段PC、PQ.(请保留作图痕迹.)
② 直接写出PC+PQ的最小值: .
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【题目】如图,在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球,网球飞行路线是一条抛物线,在地面上落点为B.有人在直线AB上点C处(靠点B一侧)竖直向上摆放无盖的圆柱形桶,试图让网球落入桶内.已知AB=4 m,AC=3 m,网球飞行最大高度OM=5 m,圆柱形桶的直径为0.5 m,高为0.3 m(网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计).
(1)如果竖直摆放5个圆柱形桶时,网球能不能落入桶内?
(2)当竖直摆放圆柱形桶多少个时,网球可以落入桶内?
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【题目】如图,A(-1,0),B(2,-3)两点在一次函数y=-x+m与二次函数y=ax2+bx-3的图象上.
(1)求m的值和二次函数的表达式;
(2)设二次函数的图象交y轴于点C,求△ABC的面积.
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【题目】“春种一粒粟,秋收万颗子”,唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子(去皮后则称为“小米”),被誉为中华民族的哺育作物.某商场销售一种品牌的小米,进价是40元/袋.市场调查后发现,售价是60元/袋时,平均每星期的销售量是300袋,而销售单价每降低1元,平均每星期就可多售出30袋.
(1)若每袋小米降价x元,写出该商场销售该品牌小米每星期获得的利润w(元)与x(元)之间的函数关系式.
(2)在(1)的条件下,每袋小米的销售单价是多少元时,该商场每星期销售这种品牌小米获得的利润最大?最大利润是多少元?
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【题目】有三张正面分别标有数字:-1,1,2的卡片,它们除数字不同外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从中随机抽出一张记下数字,放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字.
(1)请用列表或画树形图的方法(只选其中一种),表示两次抽出卡片上的数字的所有结果;
(2)将第一次抽出的数字作为点的横坐标x,第二次抽出的数字作为点的纵坐标y,求点(x,y)落在双曲线上的概率.
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【题目】(1)计算:(﹣1)2014+(sin30°)﹣1+()0﹣|3﹣|+83×(﹣0.125)3
(2)解不等式组: 把解集在数轴上表示出来,并将解集中的整数解写出来.
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