Question

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+c（a≠0）的图象过边长为1的正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值为（　　）

• A、-2
• B、-1
• C、-

  2

• D、-

  2

  2

Answer 1

分析：要求ac的值，就要求出a、c的值，也就是要求出二次函数的解析式．要求解析式就要求出A、B、C三点的坐标，要求坐标根据正方形的性质就可以解决问题而求出结果．

解答：解：作BD⊥x轴于点D，
∴∠BDO=90°，
∵四边形ABOC是正方形，
∴AB=BO=CO=AC=1，∠AOB=45°，
∴∠BOD=∠DBO=45°，
∴BD=DO，
在Rt△ABO和Rt△BDO中由勾股定理得
AO=

2

，BD=DO=

2

2

，
∴A（0，

2

），B（-

2

2

，

2

2

），
∴

2 =c 2 2 =(- 2 2 )2a+c

，
解得：

a=- 2 c= 2

，
∴ac=-

2

×

2

=-2．
∴故选A．

点评：本题是一道二次函数的综合题，考查了正方形的性质、勾股定理的运用，待定系数法求函数解析式的系数的方法．