【题目】如图,将一张对边互相平行的纸条沿EF折叠,若∠EFB=32°,则①∠C′EF=32°;②∠AEC=148°;③∠BGE=64°;④∠BFD=116°;则下列结论正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
根据平行线的性质和折叠的性质,结合题意将一张对边互相平行的纸条沿EF折叠,若∠EFB=32°,即可判断.
(1)因为AC′∥BD′,所以∠C′EF=∠EFB,
因为∠EFB=32°,所以∠C′EF=32°,则(1)正确;
(2)根据折叠的性质,∠CEC′=2∠C′EF=2×32°=64°,
所以∠AEC=180°-∠CEC′=180°-64°=116°,则(2)错误;
(3)因为AC′∥BD′,所以∠C′EC=∠BGE,
所以∠BGE=64°,则(3)正确;
(4)根据折叠的性质得,∠EFD=∠EFD′,
因为AC′∥BD′,所以∠C′EF+∠EFD′=180°,
所以∠EFD′=180°-32°=148°.
所以∠BFD=∠EFD-∠EFB=148°-32°=116°,则(4)正确.
故选C.
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【题目】已知,矩形中,
,
,
的垂直平分线
分别交
、
于点
、
,垂足为
.
(1)如图,连接、
.求证四边形
为菱形,并求
的长;
(2)如图,动点、
分别从
、
两点同时出发,沿
和
各边匀速运动一周.即点
自
→
→
→
停止,点
自
→
→
→
停止.在运动过程中,
①已知点的速度为每秒5
,点
的速度为每秒4
,运动时间为
秒,当
、
、
、
四点为顶点的四边形是平行四边形时,求
的值.
②若点、
的运动路程分别为
、
(单位:
,
),已知
、
、
、
四点为顶点的四边形是平行四边形,写出
与
满足的数量关系式.(直接写出答案,不要求证明)
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【题目】如图,矩形ABCD的两边长AB=18cm,AD=4cm.点P、Q分别从A、B同时出发,P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动,Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动,设运动时间为x秒,△PBQ的面积为y(cm2).
(1)求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)求△PBQ的面积的最大值.
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【题目】如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向55°,距离灯塔为2海里的点A处.如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置,海轮航行的距离AB长是( )
A. 2海里 B. 2sin 55°海里
C. 2cos 55°海里 D. 2tan 55°海里
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【题目】在数学学习中,及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法.善于学习的小明在学习了一次方程(组).一元一次不等式和一次函数后,对相关知识进行了归纳整理.
(1)例如,他在同一个直角坐标系中画出了一次函数y=x+2和y=-x+4的图像(如图1),并作了归纳:
请根据图1和以上方框中的内容,在下面数字序号后写出相应的结论:
① ;② ;
③ ;④ ;
(2)若已知一次函数y=k1x+b1和y=kx+b的图像(如图2),且它们的交点C的坐标为(1,3),那么不等式kx+b≥k1x+b1的解集 .
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【题目】探究思考:(本题直接填空,不必写出解题过程)
问题:在数轴上,点A表示的数为,则到点A的距离等于3的点所表示的数是 ;
变式思考一:如图1,在数轴上有六个点A、B、C、D、E、F,且相邻两点间距离相等,若点A表示的数是,点F表示的数为11,则与点C表示的数最近的整数是 ;
变式思考二:已知数轴上有A、B、C三点,分别代表,电子蚂蚁从A向点C方向以4个单位/秒的速度爬行.则爬行到 秒时,电子蚂蚁到A、B、C的距离和为40个单位.
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【题目】如图,网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度.可以利用平面直角坐标系的知识回答以下问题:
(1)请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的平行四边形ABCD;
(2)填空:平行四边形ABCD的面积等于____.
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【题目】如图是一个迷你数独,图中实线划分的区域是一个宫,共有4个宫,每一宫又被虚线分为四个小格.根据图中已经给的提示数字,在其他的空格上填入-1、-2、-3、-4的数字.使-1、-2、-3、-4每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次。则图中点A的位置所填的数字为 ( )
A. -1B. -2C. -3D. -4
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