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    如图，已知矩形ABCD，AB=
    		3
    ，BC=3    ，在BC上取两点E，F（E在F左边），以EF为边作等边精英家教网三角形PEF，使顶点P在AD上，PE，PF分别交AC于点G，H．
    （1）求△PEF的边长；
    （2）在不添加辅助线的情况下，当F与C不重合时，先直接判断△APH与△CFH是如下关系中的哪一种：然后证明你的判断．
    ①△APH与△CFH全等；
    ②△APH与△CFH相似；
    ③△APH与△CFH成中心对称；
    ④△APH与△CFH成轴对称；
    （3）若△PEF的边EF在线段BC上移动．试猜想：PH与BE有何数量关系？并证明你猜想的结论．
    分析：（1）△PEF的高等于矩形的长，过P作PQ⊥BC于Q，利用三角函数即可求解；
    （2）根据AD∥BC即可证明两个三角形相似；
    （3）根据等角对等边即可证明FC=FH，根据PH+FH=2，BE+EF+FC=3即可求解．
    解答：精英家教网解：（1）过P作PQ⊥BC于Q
    ∵矩形ABCD∴∠B=90°，即AB⊥BC，又AD∥BC∴PQ=AB=
    		3

    ∵△PEF是等边三角形∴∠PFQ=60°在Rt△PQF中，sin60°=
    		3
    PF
    ∴PF=2∴△PEF的边长为2． （4分）

    （2）判断：△APH∽△CFH∵矩形ABCD∴AD∥BC∴∠2=∠1
    又∵∠3=∠4，∴△APH∽△CFH （9分）

    （3）猜想：PH与BE的数量关系是：PH-BE=1
    证法一：在Rt△ABC中，AB=
    		3
    ，BC=3    ∴tan∠1=
    AB
    BC
    =
    		3
    3

    ∴∠1=30°，∵△PEF是等边三角形，∴∠2=60°，PF=EF=2，∵∠2=∠1+∠3，∴∠3=30°
    ∴∠1=∠3，∴FC=FH，∵PH+FH=2，BE+EF+FC=3，∴PH-BE=1
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    证法二：在Rt△ABC中，AB=
    		3
    ，BC=3    ，∴tan∠1=
    AB
    BC
    =
    		3
    3

    ∴∠1=30°∵△PEF是等边三角形，PE=2，∴∠2=∠4=∠5=60°，∴∠6=90°
    在Rt△CEG中，∠1=30°，∴EG=
    1
    2
    EC    ，即EG=
    1
    2
    (3-BE)
    在Rt△PGH中，∠7=30°，∴PG=
    1
    2
    PH    ，∴PE=EG+PG=
    1
    2
    (3-BE)+
    1
    2
    PH=2    ，∴PH-BE=1
    证法三：在Rt△ABC中，AB=
    		3
    ，BC=3    ，∴tan∠1=
    AB
    BC
    =
    		3
    3
    ，
    AC2=AB2+BC2，∴∠1=30°，AC=2
    		3
    ，∵△PEF是等边三角形，∴∠4=∠5=60°
    ∴∠6=∠8=90°，∴△EGC∽△PGH，∴
    PH
    EC
    =
    PG
    EG
    ，∴
    PH
    3-BE
    =
    2-EG
    EG

    ①∵∠1=∠1，∠B=∠6=90°，∴△CEG∽△CAB，∴
    EG
    AB
    =
    EC
    AC
    ，即
    EG
    		3
    =
    3-BE
    2
    		3
    ，∴EG=
    1
    2
    (3-BE)
    ②把②代入①得，
    PH
    3-BE
    =
    2-
    1
    2
    (3-BE)
    1
    2
    (3-BE)
    ，∴PH-BE=1 （14分）
    点评：本题主要考查了等边三角形的计算，以及相似三角形的判定与性质，等腰三角形的计算可以通过作高线转化为直角三角形的计算．
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    454
    ，则矩形的边长DG=
     
    ．

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    如图，已知矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点M沿AB方向从A向B以2cm/秒的速度移动，点N从D沿DA方向以1c精英家教网m/秒的速度移动，如果M、N两点同时出发，移动的时间为x秒（0≤x≤6）．
    （1）当x为何值时，△MAN为等腰直角三角形？
    （2）当x为何值时，有△MAN∽△ABC？
    （3）爱动脑筋的小红同学在完成了以上联系后，对该问题作了深入的研究，她认为：在M、N的移动过程中（N不与D、A重合，M不与A、B重合），以A、M、C、N为顶点的四边形面积是一个常数．她的这种想法对吗？请说出理由．

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    如图，已知正三角形ABC的边长AB是480毫米．一质点D从点B出发，沿BA方向，以每秒钟10毫米的速度向精英家教网点A运动．
    （1）建立合适的直角坐标系，用运动时间t（秒）表示点D的坐标；
    （2）过点D在三角形ABC的内部作一个矩形DEFG，其中EF在BC边上，G在AC边上．在图中找出点D，使矩形DEFG是正方形（要求所表达的方式能体现出找点D的过程）；
    （3）过点D、B、C作平行四边形，当t为何值时，由点C、B、D、F组成的平行四边形的面积等于三角形ADC的面积，并求此时点F的坐标．

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    （2012•宁德质检）如图，已知Rt△ABC，∠B=90°，AB=8，BC=6，把斜边AC平均分成n段，以每段为对角线作边与AB、BC平行的小矩形，则这些小矩形的面积和是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知矩形ABCD中AB：BC=3：1，点A、B在x轴上，直线y=mx+n（0＜m＜n＜
    1
    2
    ），过点A、C交y轴于点E，S△AOE=
    9
    8
    S矩形ABCD，抛物线y=ax2+bx+c过点A、B，且顶点G在直线y=mx+n上，抛物线与y轴交于点F．
    （1）点A的坐标为
    （-3n，0）
    （-3n，0）
    ；B的坐标
    （-n，0）
    （-n，0）
    （用n表示）；
    （2）abc=
    -
    4
    9
    -
    4
    9
    ．

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