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    8．甲，乙单独完成某项工程所用的时间比为3：4，现甲，乙先合作9天后，余下的由乙队单独做还要19天，问甲，乙单独完成这项工程各要几天？

    分析 设甲单独完成这项工程要3x天，则乙单独完成这项工程要4x天，相等关系为：甲，乙合作9天完成的工作量+乙队单独做19天完成的工作量=1，依此列出方程，解方程即可．

    解答 解：设甲单独完成这项工程要3x天，则乙单独完成这项工程要4x天，根据题意得
    9（$\frac{1}{3x}$+$\frac{1}{4x}$）+$\frac{19}{4x}$=1，
    解得x=10．
    经检验，x=10是原方程的解．
    答：甲单独完成这项工程要30天，乙单独完成这项工程要40天．

    点评 本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量=工作效率×工作时间．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．如图，在四边形ABCD中，AB=4$\sqrt{3}$，∠DAB=90°，∠B=60°，AC⊥BC，
    （1）求AC的长；
    （2）若AD=2，求CD的长．

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    19．解方程：$\sqrt{2}$x2-4x=4$\sqrt{2}$（配方法）．

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    16．已知，如图，点A′、B′、C′、D′分别在正方形的边AB、BC、CD、DA上且AA′=BB′=CC′=DD′．
    （1）求证：四边形A′B′C′D′是正方形．
    （2）当点A′、B′、C′、D′处在什么位置时，正方形A′B′C′D′的面积是正方形ABCD面积的$\frac{5}{9}$？请写出计算过程．

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    3．已知代数式$\sqrt{4{x}^{2}-4x+1}$-（$\sqrt{2x-3}$）2，试求x的取值范围．

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    13．因式分解：
    （1）7m2-3n+mn-21m
    （2）0.3ax+0.6ay+x+2y
    （3）x2-a2+2ab-b2
    （4）x2-ax-y2+ay．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．甲厂每天早上派出20辆车，去乙厂装载A，B，C三种原料共36吨运回甲厂，每辆车装载原料时必须满载．每种原料不能少于一车，且A，B，C三种原料不能混装，每辆汽车的装载情况及运费如下表所示：
    原料型号ABC
    每辆车的装载重量（吨）211.5
    每辆车的运输费用（元507080
    请解答下列问题
    （1）甲厂有哪几种运进原料的方案；
    （2）甲厂按哪种方案运进原料所花费的运费最低，最低运费是多少；
    （3）在（1）的条件下，某天早上，甲厂根据当天的生产计划及当时原料仓库所剩余的原料情况，决定当天听出的车辆所运回的C种原料不得少于6吨，请直接写出当天甲厂运进原料的最低费用是多少．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知：在Rt△OAB中，∠OAB=90°，若以D为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图的平面直角坐标系，点B在第一象限内，将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处，点C（3，4）．
    （1）求经过点O，C，A三点的抛物线解析式．
    （2）若点M是抛物线上一点，且位于线段OC的上方，求点M到OC的最大距离．
    （3）抛物线上是否存在一点P，使∠OAP=∠BOA？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，∠BAB′=8，$\frac{AB′}{AB}$=$\frac{B′C′}{BC}$=$\frac{AC′}{AC}$=n，我们将这种变换记为[θ，n]

    （1）如图1，△ABC 中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B，C，C′在同一条直线上，且四边形ABB′C′为矩形，求θ和n的值；
    （2）如图2，△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，对△ABC做变换[θ，n]△AB′C′，使得点B，C，B′在同一直线上，且四边形ABB′C′为平行四边形，求θ和n的值；
    （3）如图3，△ABC中，CB=AC=2，AB=3，∠BAC=40°，对△ABC做变换[θ，n]△ADE，使得点B，C，E在同一直线上，且四边形ABDE为等腰梯形（AE∥BD），求①θ和n的值；②BE的长．

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