Question

如图，AC为正方形ABCD的对角线，DE∥AC，且CE=AC
①用尺规作图的方法求作△AEC的边AC上的高EF，垂足为F（不要求写作法，保留作图痕迹）
②求tan∠ACE的值．

Answer 1

分析：（1）根据过直线外一点向直线作垂线作出即可；
（2）根据正方形的性质得出EF=

1

2

BD=

1

2

AC以及利用锐角三角函数关系得出tan∠ACE的值．

解答：解：（1）如图所示：


（2）∵DE∥AC，
∴E到AC的距离等于D到AC的距离，
∵在正方形ABCD中，AC=BD，AC⊥BD且互相平分，
∴EF=

1

2

BD=

1

2

AC，
∵AC=EC，
∴设EF=x，则EC=2x，
∴FC=

3

x，
∴tan∠ACE=

EF

FC

=

x

3 x

=

3

3

．

点评：此题主要考查了复杂作图以及正方形的性质和锐角三角函数关系，根据已知得出EF，EC之间的关系是解题关键．