Question

如图，△ABC是一块锐角三角形余料，AM⊥BC，BC=10，AM=6，要把它加工成两邻边：

DE

DG

=

5

3

矩形零件，使矩形的一边GF在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上．求矩形DEFG的周长．

Answer 1

考点：相似三角形的应用

专题：

分析：首先根据四边形DEFG是矩形证得△ADE∽△ABC，从而得到AN：AM=DE：BC，然后根据

DE

DG

=

5

3

，设DE=5x，则DG=NM=3x，从而得到（6-3x）：6=5x：10，求得x后即可求得周长．

解答：解：∵四边形DEFG是矩形，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴AN：AM=DE：BC，
∵

DE

DG

=

5

3

，
∴设DE=5x，则DG=NM=3x，
∴AN=6-3x，
∴（6-3x）：6=5x：10
解得：x=1，
∴周长为2（DE+DG）=2×（5x+3x）=16．

点评：本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是能够从实际问题中抽象出相似三角形，难度不大．