【题目】若二次函数
和
的图象关于原点成中心对称，我们就称其中一个函数是另一个函数的中心对称函数，也称函数
和
互为中心对称函数．
求函数
的中心对称函数；
如图，在平面直角坐标系xOy中，E，F两点的坐标分别为
，
，二次函数
的图象经过点E和原点O，顶点为
已知函数和互为中心对称函数；
请在图中作出二次函数的顶点
作图工具不限
，并画出函数的大致图象；
当四边形EPFQ是矩形时，请求出a的值；
已知二次函数
和互为中心对称函数，且的图象经过的顶点当
时，求代数式
的最大值．
【答案】
；
画图见解析；
a的值为
；
当
时，
有最大值，最大值为3．
【解析】
利用配方法得到
，则此抛物线的顶点坐标为
，利用中心对称的性质得点关于原点对称的点的坐标为
，然后利用顶点式写出函数
的中心对称函数解析式；
作P点关于原点的对称点得到q点，然后大致画出顶点为Q，经过原点和F点的抛物线；
利用矩形的性质得
，则利用抛物线的对称性得到
，则可判定
为等边三角形，作
于H，如图，易得
，
，所以
，设交点式
，然后把P点坐标代入即可得到a的值；
把
化为顶点式得到抛物线
的顶点坐标为
，利用关于原点对称的点的坐标特征得到抛物线
的顶点坐标为
，再把代入得
，所以
，然后利用二次函数的性质解决问题．
，
此抛物线的顶点坐标为，
点关于原点对称的点的坐标为，
函数的中心对称函数为
，即
；
如图，
四边形EPFG为矩形，
，
而，
为等边三角形，
作于H，如图，
则，，
，
设二次函数的解析式为，
把代入得
，解得
，
即a的值为；
，
抛物线的顶点坐标为，
抛物线的顶点与抛物线的顶点关于原点对称，
抛物线的顶点坐标为，
把代入得
，解得，
，
当时，有最大值，最大值为3．
黄冈小状元解决问题天天练系列答案
三点一测快乐周计划系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在四边形
中，
是
边上一点，
点
从
出发以
秒的速度沿线段
运动，同时点
从
出发，沿线段
、射线
运动，当运动到
，两点都停止运动．设运动时间为
（秒）：
（1）当与的速度相同，且
时，求证：
（2）当与的速度不同，且
分别在
上运动时（如图1），若
与
全等，求此时的速度和值；
（3）当运动到上，运动到射线上（如图2），若的速度为
秒，是否存在恰当的边的长，使在运动过程中某一时刻刚好
与
全等，若存在，请求出此时的值和边的长；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．
（1）△BDO是等腰三角形吗？请说明理由．
（2）若AB=10，AC=6，求△ADE的周长．
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【题目】如图
，
厘米，
，
厘米，点
为
的中点，点
在线段
上以4厘米/秒的速度由
点向
点运动，同时，点
在线段
上由点向
点运动，若点的运动速度为
厘米/秒，则当
与
全等时，的值为_____厘米/秒．
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【题目】已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．
（1）求证：△BAD≌△CAE；
（2）请判断BD、CE有何大小、位置关系，并证明．
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【题目】已知：如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD，求证：EG∥FH．
证明：∵AB∥CD（ ），
∴∠AEF＝∠EFD（ ），
∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD（ ），
∴∠ ＝
∠AEF，
∠ ＝∠EFD（角平分线定义），
∴∠ ＝∠ ．
∴EG∥FH（ ）
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【题目】如图，点O为原点，A. B为数轴上两点，AB=15，且OA:OB=2.
(1)A、B对应的数分别为___、___；
(2)点A. B分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A. B相距1个单位长度?
(3)点A. B以(2)中的速度同时向右运动，点P从原点O以7个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得4AP+3OBmOP为定值，若存在请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由。
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【题目】在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：△ADC≌△CEB
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，写出线段DE、AD和BE的数量关系，并说明理由．
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，直接写出DE、AD和BE的数量关系（不用说明理由）
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【题目】如图，已知点A(m－4，m+1)在x轴上，将点A右移8个单位，上移4个单位得到点B．
（1）则m= ；B点坐标（ ）；
（2）连接AB交y轴于点C，则
＝ ；
（3）点D是x轴上一点，△ABD的面积为12，求D点坐标．
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