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    等边△OAB在平面直角坐标系中（图1），已知点A（2，0），将△OAB绕点O顺时针方向旋转a°（0＜a＜360）得△OA1B1．
    （1）直接写出点B的坐标；
    （2）当a=30°时，求△OAB与△OA1B1重合部分（图2中的阴影部分）的面积；
    （3）当A1，B1的纵坐标相同时，求a的值；
    （4）当60＜a＜180时，设直线A1B1与BA相交于点P，PA、PB1的长是方程x2-mx+m=0的两个实数根，求此时点P的坐标．

    【答案】分析：（1）根据A点坐标可知，正三角形的边长是2，过B作x轴的垂线，根据三角函数即可求得；
    （2）阴影部分的面积=S△OAN-S△QAM，而这两个三角形的面积很容易得到；
    （3）当A1，B1的纵坐标相同时，A1B1∥x轴，a1=120°或a2=300°
    （4）可以证明PA=PB1，即方程x2-mx+m=0的两个相等实数根，根据根的判别式即可求得m的值，从而求得PA，PB1的长，得到P的坐标．
    解答：解：（1）B的坐标是（1，）；（1分）

    （2）图2中的阴影部分的面积=S△OAN-S△QAM
    =×1××
    =6-；（3分）

    （3）当A1，B1的纵坐标相同时，A1B1∥x轴，
    ∴a1=120°或a2=300°；（5分）

    （4）连接AB1，

    ∵OA=OB1=2，
    ∴∠OAB1=∠0B1A
    ∴∠PB1G=∠B1AH，
    又∵∠PAB1=180°-60°-∠B1AH=120°-∠B1AH
    ∠PB1A=180°-60°-∠AB1G=120°-∠AB1G
    ∴∠PAB1=∠PB1A，
    ∴PA=PB1（6分）
    ∴方程x2-mx+m=0的两个相等实数根，（7分）
    △=（-m）2-4m=0
    m1=0（舍去），m2=4（8分）
    方程为：x2-4x+4=0，
    解得：x1=x2=2，
    ∴PA=PB1=2（9分）
    在直角△APM中，PM=AP•sin60°=2×=，
    AM=AP•cos60°=1，则OM=OA-AM=3-1=2．
    ∴P点坐标为（3，）（10分）
    点评：本题综合运用了平行于x轴的点的坐标的关系，以及一元二次方程的根的判别式，题目难度较大．
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    （3）当A1，B1的纵坐标相同时，求a的值；
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