Question

2．甲、乙两车从A地驶向B地，甲车比乙车早行驶2h，并且在途中休息了0.5h，休息前后速度相同，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．
（1）求出图中a的值；
（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数表达式，并写出相应的x的取值范围；
（3）当甲车行驶多长时间时，两车恰好相距20km．

Answer 1

分析 （1）求出甲的速度，根据休息前后速度相同和距离等于速度乘时间求出a的值；
（2）根据图象中自变量的取值范围分别求出各段的函数表达式；
（3）分别从甲在乙前和甲在乙后两种情况列出方程，求出时间．

解答 解：（1）由题意120÷（3.5-0.5）=40，a=1×40=40，
（2）当0≤x≤1时，设y与x之间的函数关系式为y=k₁x，
把（1，40）代入，得k₁=40
∴y=40x，
当1＜x≤$\frac{3}{2}$时y=40；
当$\frac{3}{2}$＜x＜7时，设y与x之间的函数关系式为y=k₂x+b，由题意，得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3}{2}{k}_{2}+b=40}\\{\frac{7}{2}{k}_{2}+b=120}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=40}\\{b=-20}\end{array}\right.$．
∴y=40x-20，
∴y=$\left\{\begin{array}{l}{40x（0≤x≤1）}\\{40（1＜x≤\frac{3}{2}）}\\{40x-20（\frac{3}{2}＜x≤7）}\end{array}\right.$，
（3）设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k₃x+b₃，
由题意，得$\left\{\begin{array}{l}{2{k}_{3}+{b}_{3}=0}\\{\frac{7}{2}{k}_{3}+{b}_{2}=120}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{3}=80}\\{{b}_{3}=-160}\end{array}\right.$，
∴y=80x-160，
当40x-20-（80x-160）=20时，解得：x=3．         
当80x-160-（40x-20）=20时，解得：x=4．
当260-40x+20=20 时，解得：x=$\frac{13}{2}$．
∴当甲车行驶0.5小时或3小时或4小时或$\frac{13}{2}$小时，两车恰好相距20km．

点评 本题考查的是一次函数的综合应用，认真观察图象，从中获取正确的信息是解题的关键，注意待定系数法在解题中的运用，和分情况讨论思想的运用．