Question

2．如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕顶点B顺时针旋转，得到△A′BC′．设∠A=α，当A′C′恰好经过顶点C时，∠A′BC=90°-$\frac{3α}{2}$（用含α的式子表示）．

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到∠ABC=∠ACB=90°-$\frac{α}{2}$，由旋转的性质有∠A′BC′=∠ABC=∠A′BC=∠C′=90°-$\frac{α}{2}$，CB=C′B，根据等腰三角形的性质得到∠BCC′=90°-$\frac{α}{2}$，于是得到结论．

解答 解：∵AB=AC，∠A=α，
∴∠ABC=∠ACB=90°-$\frac{α}{2}$，
由旋转的性质有∠A′BC′=∠ABC=∠A′BC=∠C′=90°-$\frac{α}{2}$，CB=C′B，
∴∠BCC′=90°-$\frac{α}{2}$，
∴∠CBC′=∠A=α，
∴∠A′BC=∠A′BC′-∠CBC′=90°-$\frac{α}{2}$-α=90°-$\frac{3α}{2}$．
故答案为：90°-$\frac{3α}{2}$．

点评 本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．