【题目】已知:如图,点B、C、E三点在同一条直线上,CD平分∠ACE,∠DBM=∠DAN,DM⊥BE于M,DN⊥AC于N.(1)求证:△BDM≌△ADN ;(2)若AC=2,BC=1,求CM的长.
【答案】(1)见解析;(2)0.5
【解析】试题分析:(1)根据HL易证Rt△DCN≌Rt△DCM,可得CN=CM,进而可以证明Rt△ADN≌Rt△BDM;
(2)由Rt△ADN≌Rt△BDM,可得AN=BM,变形得出答案即可.
试题解析:解:(1)∵CD平分∠ACE,DM⊥BE,DN⊥AC,∴DN=DM.
在Rt△DCN和Rt△DCM中,∵CD=CD,DN=DM,∴Rt△DCN≌Rt△DCM(HL),∴CN=CM,
在Rt△ADN和Rt△BDM中,∵∠DBM=∠DAN,∠AND=∠BMD,ND=DM,∴Rt△ADN≌Rt△BDM(AAS);
(2)∵Rt△ADN≌Rt△BDM,∴AN=BM.∵AN=AC-CN, BM=BC+CM,∴AC-CN=BC+CM,
∴AC-CM=BC+CM,∴2CM=AC-BC.∵AC=2,BC=1,∴CM=0.5.
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【题目】如图,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3cm,BC=4cm.点D在AC上,AD=1cm,点P从点A出发,沿AB匀速运动;点Q从点C出发,沿C→B→A→C的路径匀速运动.两点同时出发,在B点处首次相遇后,点P的运动速度每秒提高了2cm,并沿B→C→A的路径匀速运动;点Q保持速度不变,并继续沿原路径匀速运动,两点在D点处再次相遇后停止运动,设点P原来的速度为xcm/s.
(1)点Q的速度为 cm/s(用含x的代数式表示).
(2)求点P原来的速度.
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【题目】我们知道,假分数可以化为带分数.例如: =2+=2在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”;当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为“真分式”.例如: 这样的分式就是假分式; 这样的分式就是真分式 .类似的,假分式也可以化为带分式(即:整式与真分式和的形式).
例如: ==1-===
(1)将分式化为带分式;
(2)若分式的值为整数,求x的整数值.
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【题目】如图,已知线段AB,CD相交于点O,AD,CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC.
(1)试说明:∠A=∠C;
(2)在(1)的解答过程中,需要作辅助线,它的意图是什么?
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【题目】如图,AB∥CD,且∠1=20°,∠2=45°+α,∠3=60°-α,∠4=40°-α,∠5=30°.则α的值为( )
A. 10° B. 15° C. 20° D. 25°
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【题目】小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的正方体骰子.记甲骰子朝上一面的数字为x,乙骰子朝上一面的数字为y,这样就确定点P的一个坐标(x,y),那么点P落在双曲线y=上的概率为________.
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【题目】下列命题是真命题的有( )
①过直线外一点,有且只有一条直线平行于已知直线;②同位角相等,两直线平 行;③内错角相等;④平面内垂直于同一直线的两直线平行.
A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个
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