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设a、b、c都是实数,考虑如下3个命题:

①若a2+ab+c>0,且c>1,则0<b<2;

②若c>1且0<b<2,则a2+ab+c>0;

③若0<b<2,且a2+ab+c>0,则c>1.

试判断哪些命题是正确的,哪些是不正确的,对你认为正确的命题给出证明;你认为不正确的命题,用反例予以否定.


              解:令b=4,c=5可以证明命题①不正确.

若b=1,c=,可以证明命题③不正确.

命题②正确,证明如下

由c>1,且0<b<2,得0<<1<c.

则c>,c>>0

故a2+ab+c=+(c﹣)>0


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如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,点D是AC上的点,如果△ABC绕点A逆时针旋转后与△ADE重合,那么旋转角是  度.

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如图,点A是直线l外一点,在l上取点B、C.按下列步骤作图:分别以A、C为圆心,BC、AB长为半径画弧,两弧交于点D.则四点A、B、C、D可组成的图形是  

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已知下列命题:

①若a>b,则ac>bc;

②若a=1,则=a;

③内错角相等;

④90°的圆周角所对的弦是直径.

其中原命题与逆命题均为真命题的个数是(  )

A.  1个           B.2个           C.3个           D. 4个

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命题“直角三角形两个锐角互余”的条件是  ,结论是  

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下列四个命题中,真命题是(  )

A.  对角线互相垂直平分的四边形是正方形

B.  对角线垂直相等的四边形是菱形

C.  对角线相等且互相平分的四边形是矩形

D.  四边都相等的四边形是正方形

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写出定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题:                                      

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如图,直角坐标系中的五角星关于y轴对称的图形在(  )

A.  第一象限      B第二象限        C.第三象限      D. 第四象限

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如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE.且点G在矩形ABCD内部.如果将BG延长交DC于点F.

(1)则FG   FD(用“>”、“=”、“<”填空)

(2)若BC=12cm,CF比DF长1cm,试求线段AB的长.

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