Question

设a、b、c都是实数，考虑如下3个命题：

①若a²+ab+c＞0，且c＞1，则0＜b＜2；

②若c＞1且0＜b＜2，则a²+ab+c＞0；

③若0＜b＜2，且a²+ab+c＞0，则c＞1．

试判断哪些命题是正确的，哪些是不正确的，对你认为正确的命题给出证明；你认为不正确的命题，用反例予以否定．

Answer 1

              解：令b=4，c=5可以证明命题①不正确．

若b=1，c=，可以证明命题③不正确．

命题②正确，证明如下

由c＞1，且0＜b＜2，得0＜＜1＜c．

则c＞＞，c＞＞0

故a²+ab+c=+（c﹣）＞0