Question

如图，射线BA，BC相交成90°角，O是射线BC上一点，以点O为圆心，

1

2

BO长为半径作⊙O．
（1）将射线BA绕点B按顺时针方向旋转60°至BD位置那么BD与⊙O相切吗？请给出证明；
（2）射线BA绕点B按顺时针方向旋转多少度，能与⊙O相切（直接写出结论）．

Answer 1

分析：（1）过点O作OE⊥BD，垂足为E．欲证BD与⊙O相切，只需证明OE⊥BD；
（2）利用（1）的解题思路，可以判定射线BA绕点B按顺时针方向旋转60°或120°，都能与⊙O相切．

解答：解：（1）BD与⊙O相切（1分）
证明：过点O作OE⊥BD，垂足为E（3分）
∵∠ABC=90°，∠ABD=60°，∴∠DBC=30°
∴OE=

1

2

BO（5分）
又∵⊙O的半径r=

1

2

BO，∴OE=r，
即OE⊥BD，
∴BD与⊙O相切．（7分）

（2）射线BA绕点B按顺时针方向旋转60°或120°，都能与⊙O相切（9分）

点评：本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．