Question

【题目】已知，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，a）,点B，点C的坐标分别为（-b，0），（b，0）.

（1）如图，求点A，B，C的坐标；

（2）如图，若点D在第一象限且满足AD=AC，∠DAC=90°，求BD；

（3）如图，在（2）的条件下，若在第四象限有一点E，满足∠BEC=∠BDC，请探究BE，CE，AE之间的数量关系.

Answer 1

【答案】（1）A（0，1），B（，0），C（，0）；（2）BD=；（3）BE+CE=AE

【解析】

（1）根据二次根式有意义的条件和绝对值的非负性即可求解；

（2）在平面直角坐标系中，利用已知条件,构造全等直角三角形，再利用等腰直角三角形的性质求出的长.

（3）要证明之间的数量关系，通常需要转化到同一个三角形中，通过构造全等三角形，把相同的线段转化到同一个三角形中，再利用全等三角形的性质和特殊三角形边之间的关系即可求得

解：（1）

（2）过点D作DH⊥y轴于点H，

过D作DG⊥x轴于G，则DG=HO= ， ,

,

（3）由（2）知，

∴∠BFC=60°

延长EB至H，使得BH=CE，连接AH

即.