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    如图，割线ABC与⊙O相交于B、C两点，D为⊙O上一点，E为弧BC的中点，OE交BC于F，DE交AC于G，∠ADG=∠AGD，AB=2，AD=4，EG=2．
    求证：∠A=60°．
    证明：∵E为BC的中点，
    ∴OE⊥BC于F．
    ∴∠AGD+∠ODE=∠EGF+∠OED=90°．
    连接OD，则OD=OE，
    ∴∠ODE=∠OED．
    ∵∠AGD=∠ADG，
    ∴∠ADG+∠ODE=90°．
    即OD⊥AD，
    ∴AD是⊙O的切线．
    ∵AD=4，AB=2，AD2=AB•AC；
    ∴AC=8．
    ∵AD=AG，
    ∴BG=2，CG=4．
    ∵EG=2，EG•GD=BG•CG，
    ∴DG=4，
    ∴AD=DG=AG，△ADG为等边三角形．
    ∴∠A=60°．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知⊙O的半径OA=
    		5
    ，弦AB=4，点C在弦AB上，以点C为圆心，CO为半径的圆与线段OA相交于点E．
    （1）求cosA的值；
    （2）设AC=x，OE=y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；
    （3）当点C在AB上运动时，⊙C是否可能与⊙O相切？如果可能，请求出当⊙C与⊙O相切时的AC的长；如果不可能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，PE是⊙O的切线，E为切点，PAB、PCD是割线，AB=35，CD=50，AC：DB=1：2，则PA=______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，∠C=120°，AC=BC，AB=6，O为AB的中点，且以O为圆心的半圆与AC，BC分别相切于点D，E；
    （1）求半圆O的半径；
    （2）求图中阴影部分的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6．点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，已知BC是⊙O的直径，AD切⊙O于A，若∠C=40°，则∠DAC=（　　）
    A．50°B．40°C．25°D．20°

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知正方形ABCD的边长为2，点P是BC上的一点，将△DCP沿DP折叠至△DPQ，若DQ，DP恰好与如图所示的以正方形ABCD的中心O为圆心的⊙O相切，则折痕DP的长为（　　）
    A．
    2
    3
    		3
    		B．
    4
    3
    		3
    		C．
    2
    3
    		5
    		D．
    4
    3
    		5

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的半径OA与小圆相交于点B，AC与小圆相切于点C，OC的延长线与大圆相交于点D，AC与BD相交于点E．
    求证：（1）BD是小圆的切线；
    （2）CE：AE=OC：OD．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，PA、PB切⊙O于A、B，若∠APB=60°，⊙O半径为3，求阴影部分面积．

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