Question

已知反比例函数y=

3

x

的图象与一次函数y=k（x-3）+3（k＞0）的图象在第一象限交于点P，则点P的横坐标a的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：计算题

分析：由于y-3=k（x-3），所以一次函数y=k（x-3）+3（k＞0）过定点（3，3），由于k＞0，所以直线y=k（x-3）+3绕点（3，3）旋转时，只能在直线x=3和y=3之间，然后计算出直线x=3与y=

3

x

的交点为（3，1），直线y=3与y=

3

x

的交点为（1，3），所以点P的横坐标a的取值范围为1＜x＜3．

解答：解：∵y=k（x-3）+3，
∴y-3=k（x-3），
∴一次函数y=k（x-3）+3（k＞0）过定点（3，3），
∵直线x=3与y=

3

x

的交点为（3，1），直线y=3与y=

3

x

的交点为（1，3），
而k＞0，
∴点P的横坐标a的取值范围为1＜x＜3．
故答案为1＜x＜3．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．