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4.若一个正整数能表示为两个正整数的平方差,则称这个正整数为“智慧数”.如:3=22-12,7=42-32,8=32-12,因此3,7,8都是“智慧数”.
(1)18不是“智慧数”,2017是“智慧数”(填“是”或“不是”);
(2)除1外的正奇数一定是“智慧数”吗?说明理由.

分析 (1)根据“智慧数”的定义判断即可;
(2)除1外的所有正奇数一定是“智慧数”,设出这个奇数,利用平方差公式验证即可.

解答 解:(1)18不是“智慧数”;2017是“智慧数”;
故答案为:不是,是;
(2)除1外的所有正奇数一定是“智慧数”,理由为:
设这个奇数为2n+1(n为正整数),
可得2n+1=(n+1)2-n2
则除1外,所有正奇数一定是“智慧数”.

点评 此题考查了平方差公式,弄清题中“智慧数”的定义是解本题的关键.

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