Question

4．若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”．如：3=2²-1²，7=4²-3²，8=3²-1²，因此3，7，8都是“智慧数”．
（1）18不是“智慧数”，2017是“智慧数”（填“是”或“不是”）；
（2）除1外的正奇数一定是“智慧数”吗？说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据“智慧数”的定义判断即可；
（2）除1外的所有正奇数一定是“智慧数”，设出这个奇数，利用平方差公式验证即可．

解答 解：（1）18不是“智慧数”；2017是“智慧数”；
故答案为：不是，是；
（2）除1外的所有正奇数一定是“智慧数”，理由为：
设这个奇数为2n+1（n为正整数），
可得2n+1=（n+1）²-n²，
则除1外，所有正奇数一定是“智慧数”．

点评 此题考查了平方差公式，弄清题中“智慧数”的定义是解本题的关键．