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14.在平行四边形ABCD中,AB=2cm,AB的垂直平分线EF交AB于点E,交边CD于点F,EF=2cm,且DF=1cm,则平行四边形ABCD的周长等于8cm.

分析 由在平行四边形ABCD中,AB=2cm,可求得CD=2cm,又由AB的垂直平分线EF交AB于点E,交直线CD于点F,DF=1cm,易证得DF=AE,且DF∥AE,即可证得四边形AEFD是平行四边形,求得AD的长,继而求得答案.

解答 解:如图,∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD=AB=2cm,AB∥CD,
∵AB的垂直平分线EF交AB于点E,交直线CD于点F,
∴AE=BE=$\frac{1}{2}$AB=1cm,
∵DF=1cm,
∴DF=AE,
∴四边形AEFD是平行四边形,
∴AD=EF=2cm,
∴BC=AD=2cm,
∴平行四边形ABCD的周长等于:AB+BC+CD+AD=8cm.
故答案为:8.

点评 此题考查了平行四边形的判定与性质.注意证得四边形AEFD是平行四边形是关键.

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