如图,已知矩形ABCD中,AB=4 cm,AD=10 cm,点P在边BC上移动,点E、F、G、H分别是AB、AP、DP、DC的中点.
(1)求证:EF+GH=5 cm;
(2)求当∠APD=90o时,的值.
(1)∵矩形ABCD,AD=10 cm, ∴BC=AD=10 cm ∵E、F、G、H分别是AB、AP、DP、DO的中点, ∴EF+GH=BP+PC=BC, ∴EF+GH=5 cm. (2)∵矩形ABCD,∴∠B=∠C=90o,又∵∠APD=90o, ∴由勾股定理得AD2=AP2+DP2=AB2+BP2+PC2+DC2 =BP2+(BC-BP)2+2AB2=BP2+(10-BP)2+32, 即100=2BP2-20BP+100+32 解得BP=2或8(cm) 当BP=2时,PC=8,EF=1,GH=4,这时 当BP=8时,PC=2,EF=4,GH=1,这时 ∴的值为或4. |
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