Question

18、若方程|x²-4x+3|=m有两个相异的实数解，则m的取值范围是

1＞m≥0或m≥0

．

Answer 1

分析：分类讨论：①当x²-4x+3≥0时，△=b²-4ac＞0时m的取值范围；②当x²-4x+3＜0时，△=b²-4ac＞0时m的取值范围．

解答：解：①当x²-4x+3≥0时，原方程可化为：
x²-4x+3-m=0，
∵方程|x²-4x+3|=m有两个相异的实数解，
∴△=16-4（3-m）＞0，
解得，m＞-1；
又∵m≥0，
∴m的取值范围是m≥0；
②当x²-4x+3＜0时，原方程可化为：
x²-4x+3+m=0，
∵方程|x²-4x+3|=m有两个相异的实数解，
∴△=16-4（3+m）＞0，
解得，m＜1；
又∵m≥0，
∴m的取值范围是1＞m≥0．
故答案是：1＞m≥0或m≥0．

点评：本题考查了一元二次方程的根的判别式．解答该题时，采用了“分类讨论”的数学思想，避免漏解．