【题目】如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=
（x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：
①无论x取何值，y2的值总是正数；
②a=1；
③当x=0时，y2﹣y1=4；
④2AB=3AC；
其中正确结论是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
【答案】D
【解析】试题解析：：①∵抛物线y2=
（x-3）2+1开口向上，顶点坐标在x轴的上方，∴无论x取何值，y2的值总是正数，故本结论正确；
②把A（1，3）代入，抛物线y1=a（x+2）2-3得，3=a（1+2）2-3，解得a=
，故本结论错误；
③由两函数图象可知，抛物线y1=a（x+2）2-3解析式为y1=
（x+2）2-3，当x=0时，y1=
（0+2）2-3=-
，y2=
（0-3）2+1=
，故y2-y1=
+
=
，故本结论错误；
④∵物线y1=a（x+2）2-3与y2=
（x-3）2+1交于点A（1，3），
∴y1的对称轴为x=-2，y2的对称轴为x=3，
∴B（-5，3），C（5，3）
∴AB=6，AC=4，
∴2AB=3AC，故本结论正确．
故选D．
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【题目】如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，∠A＝∠EDF，再添加一个条件，可使△ABC ≌ △DEF，下列条件不符合的是
A.∠B＝∠EB.BC∥EFC.AD＝CFD.AD＝DC
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【题目】如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（﹣2，0），B（0，1）．
（1）求点C的坐标；
（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B'、C'正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B'C'的解析式．
（3）若把上一问中的反比例函数记为y1，点B′，C′所在的直线记为y2，请直接写出在第一象限内当y1＜y2时x的取值范围．
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【题目】如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=OB，E为AC上一点，BE平分∠ABO，EF⊥BC于点F，∠CAD=45°，EF交BD于点P，BP=
，则BC的长为_______．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A(1，4)，点B(3，2)，连接OA，OB．
（1）求直线OB与AB的解析式；
（2）求△AOB的面积．
（3）下面两道小题，任选一道作答．作答时，请注明题号，若多做，则按首做题计入总分．
①在y轴上是否存在一点P，使△PAB周长最小．若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．
②在平面内是否存在一点C，使以A，O，C，B为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点C坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x秒．
（1）当CQ=10时，求
的值．
（2）当x为何值时，PQ∥BC；
（3）是否存在某一时刻，使△APQ∽△CQB？若存在，求出此时AP的长，若不存在，请说明理由．
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