[题目]如图.在平行四边形中.利用直尺和圆规.分别以.为圆心.相同的长度为半径(半径大于线段的一半)作四段弧.分别交于.两点.连接..分别交.于..连接..则四边形为( )A.梯形B.平行四边形C.矩形D.菱形题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在平行四边形中，利用直尺和圆规，分别以、为圆心，相同的长度为半径（半径大于线段的一半）作四段弧，分别交于、两点，连接、，分别交、于、，连接、，则四边形为（）

A.梯形B.平行四边形C.矩形D.菱形

【答案】D

【解析】

根据尺规作图的痕迹可知MN为线段BD的垂直平分线，设EF与BD相交于O点，易证△EOD≌△FOB，进而得到四边形EBFD为菱形.

解：由尺规作图痕迹知：MN是线段BD的垂直平分线

设EF与BD交于点O，如下图所示：

∵DE∥BF，∴∠EDB=∠FOB

在△EOD和△FOB中：

，∴△EOD≌△FOB(ASA)

∴ED＝BF，又ED∥BF

∴四边形EBFD为平行四边形

又BE=ED

∴四边形EBFD为菱形.

故答案为：D

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