Question

（2012•瑶海区三模）如表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2012个格子中的数为（　　） 2 a b c -3 1 …

A．2

B．-3

C．0

D．1

Answer 1

分析：根据第1、2、3个数与第2、3、4个数的和相等求出c的值是2，再根据第1、2、3个数与第3、4、5个数的和相等求出a的值是-3，然后根据规律可知，每三个数为一组循环，然后判断出b的值是1，再求出第2012个格子中的数是第几个循环组的第几个数即可得解．

解答：解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
∴2+a+b=a+b+c，
解得c=2，
又2+a+b=b+c+（-3），
解得a=c+（-3）-2=2+（-3）-2=-3，
∴数据排列为2、-3、b、2、-3、b…，
即每三个数为一组循环进行循环，
第9空格的数是1，
所以，b=1，
∵2012÷3=670…2，
∴第2012个格子中的数与第2格子中的数相等，是-3．
故选B．

点评：本题是对数字变化规律的考查，根据任意三个相邻格子中所填整数之和都相等列式求出a、c的值，从而得到循环组是解题的关键．