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精英家教网如图,正方形ABCD中,E、F是对角线AC上两点,连接BE、BF、DE、DF,则添加下列条件①∠ABE=∠CBF;②AE=CF;③AB=AF;④BE=BF.可以判定四边形BEDF是菱形的条件有(  )
A、1个B、2个C、3个D、4个
分析:根据正方形的四条边都相等,对角线互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角的性质,再加上各选项的条件,对各选项分析判断后再计算正确选项的个数.
解答:精英家教网解:连接BD,交AC于点O,
在正方形ABCD中,AB=BC,∠BAC=∠ACB,AC⊥BD,
①在△ABE与△BCF中,
∠BAC=∠ACB
AB=BC
∠ABE=∠CBF

∴△ABE≌△BCF(ASA),
∴BE=BF,
∵AC⊥BD,
∴OE=OF,
所以四边形BEDF是菱形,故①选项正确;
②正方形ABCD中,OA=OB=OC=OD,
∵AE=CF,
∴OE=OF,又EF⊥BD,BO=OD,
∴四边形BEDF是菱形,故②选项正确;
③AB=AF,不能推出四边形BEDF其它边的关系,故不能判定是菱形,本选项错误;
④BE=BF,同①的后半部分证明,故④选项正确.
所以①②④共3个可以判定四边形BEDF是菱形.
故选C.
点评:本题综合考查了正方形的四条边都相等,对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角,三角形全等的判定和全等三角形对应边相等,等腰三角形三线合一的性质,熟练掌握性质是解题的关键.
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