【题目】如图,正方形ABCD中,BD为对角线.
(1)尺规作图:作CD边的垂直平分线EF,交CD于点E,交BD于点F(保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)在(1)的条件下,若AB=4,求△DEF的周长.
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【题目】某经销商经销的冰箱二月份的售价比一月份每台降价500元,已知卖出相同数量的冰箱一月份的销售额为9万元,二月份的销售额只有8万元.
(1)二月份冰箱每台售价为多少元?
(2)为了提高利润,该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售,已知洗衣机每台进价为4000元,冰箱每台进价为3500元,预计用不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台,设冰箱为y台(y≤12),请问有几种进货方案?
(3)三月份为了促销,该经销商决定在二月份售价的基础上,每售出一台冰箱再返还顾客现金a元,而洗衣机按每台4400元销售,这种情况下,若(2)中各方案获得的利润相同,则a应取何值?
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【题目】如图,AB⊥BC,射线CM⊥BC,且BC=4,AB=1,点P是线段BC(不与点B、C重合)上的动点,过点P作DP⊥AP交射线CM于点D,连结AD.
(1)如图1,若BP=3,求△ABP的周长;
(2)如图2,若DP平分∠ADC,试猜测PB和PC的数量关系,并说明理由;
(3)若△PDC是等腰三角形,作点B关于AP的对称点B′,连结B′D,则B′D=_____.(请直接写出答案)
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【题目】如图,点A在双曲线y=的第一象限的那一支上,AB垂直于x轴与点B,
点C在x轴正半轴上,且OC=2AB,点E在线段AC上,且AE=3EC,点D为OB的中点,若△ADE
的面积为3,则k的值为 ▲ .
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【题目】仔细阅读下面例题,解答问题:
例题:已知二次三项式有一个因式是,求另一个因式以及的值.
解:设另一个因式为,得,
则,
,
解得,,
∴另一个因式为,的值为.
仿照例题方法解答:
(1)若二次三项式的一个因式为,求另一个因式;
(2)若二次三项式有一个因式是,求另一个因式以及的值.
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【题目】如图,四边形ABCD的顶点在⊙O上,BD是⊙O的直径,延长CD、BA 交于点E,连接AC、BD交于点F,作AH⊥CE,垂足为点H,已知∠ADE=∠ACB.
(1)求证:AH是⊙O的切线;
(2)若OB=4,AC=6,求sin∠ACB的值;
(3)若,求证:CD=DH.
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【题目】两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工3个月,这时增加了乙队,两队又共同工作了2个月,总工程全部完成,已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月,设甲队单独完成全部工程需个月,则根据题意可列方程中错误的是( )
A.B.C.D.
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【题目】一辆汽车开往距离出发地的目的地,出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶,一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶,并比原计划提前到达目的地,设前一个小时的行驶速度为
(1)直接用的式子表示提速后走完剩余路程的时间为
(2)求汽车实际走完全程所花的时间.
(3)若汽车按原路返回,司机准备一半路程以的速度行驶,另一半路程以的速度行驶(),朋友提醒他一半时间以的速度行驶,另一半时间以的速度行驶更快,你觉得谁的方案更快?请说明理由.
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【题目】某中学为了美化校园环境,计划购进桂花树和黄桷树两种树苗共200棵,现通过调查了解到:若购进15棵桂花树和6棵黄桷树共需600元,若购进12棵桂花树和5棵黄桷树共需490元.
(1)求购进的桂花树和黄桷树的单价各是多少元?
(2)已知甲、乙两个苗圃的两种树苗销售价格和上述价格一样,但有如下优惠:甲苗圃:每购买一棵黄桷树送两棵桂花树,购买的其它桂花树打9折.乙苗圃:购买的黄桷树和桂花树都打7折.设购买黄桷树x棵,y1和y2分别表示到甲、乙两个苗圃中购买树苗所需总费用,求出y1和y2关于x的函数表达式;
(3)现在,学校根据实际需要购买的黄桷树的棵数不少于35棵且不超过40棵,请设计一种购买方案,使购买的树苗所花费的总费用最少.最少费用是多少?
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