Question

1．已知反比例函数y=$\frac{2m-1}{x}$的图象在第一、三象限．
（1）求m的取值范围；
（2）在第一象限的图象上有一点A，点A的横坐标为3，并且点A到两坐标轴的距离相等，求反比例函数表达式；
（3）如果P（n，y₁），Q（-3，y₂）是该函数图象上的点，且 y₁＞y₂，请直接写出n的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由函数图象的位置可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围；
（2）由条件可求得A点坐标，代入可求得m的值，可求反比例函数表达式；
（3）根据反比例函数的性质可得到关于n的不等式，可求得n的取值范围．

解答 解：
（1）∵反比函数y=$\frac{2m-1}{x}$的图象在第一、三象限，
∴2m-1＞0，解得m＞$\frac{1}{2}$，
∴m的取值范围是m＞$\frac{1}{2}$；
（2）∵A点在第一象限内，横坐标为3，并且点A到两坐标轴的距离相等，
∴A点坐标为（3，3），
代入反比例函数解析式可得2m-1=9，
∴反比例函数表达式为y=$\frac{9}{x}$；
（3）∵函数图象在第一、三象限，
∴在每个象限内y随x的增大而减小，
∵Q（-3，y₂），
∴Q点在第三象限，且y₂＜0，
当P点在第一象限时，y₁＞0，满足y₁＞y₂，
此时n＞0，
当P点在第三象限时，
∵y₁＞y₂，
∴n＜-3，
综上可知当y₁＞y₂时，n的取值范围为n＜-3或n＞0．

点评 本题主要考查反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键，即在y=$\frac{k}{x}$（k≠0）中，当k＞0时，函数图象在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，当k＜0时，函数图象在第二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大．